Ефим Копелян родился в небольшом белорусском городке Речица. В юности он учился на архитектурном факультете Академии художеств в Ленинграде. Но уже тогда его манил к себе театр.В свободное от учебы время Ефим участвовал в массовках легендарного БДТ. Там же в 1935 году он окончил театральную студию (педагоги К. К. Тверской и К. В. Скоробогатов), после чего был принят в труппу этого театра.Впоследствии вся его творческая жизнь была связана с БДТ. Он был одним из легендарных мастеров этого театра. Играл много – романтического Дона Сезара де Базана и Швандю из «Любови Яровой», роли классического репертуара и современности. Был «социальным героем», исполнял характерные роли, играл в комедиях и трагедиях. Товстоногов занимал Копеляна почти во всех премьерах театра.Здесь же Ефим Копелян нашел и свое личное счастье. Он женился на одной из лучших актрис БДТ, Людмиле Макаровой.Хотя Ефим Копелян был преимущественно театральным актером, но и в кино он оставил заметный след.
